Bài 7 trang 28 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho sáu điểm $M, N, P, Q, R, S$ bất kì. Chứng minh rằng :

$\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {RS}$$= \overrightarrow {MS}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {RQ} .$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SP} \cr & \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {PQ} \cr & \overrightarrow {RS} = \overrightarrow {RQ} + \overrightarrow {QS}  \cr}$

$\Rightarrow \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS}$ $= \overrightarrow {MS}  + \overrightarrow {SP}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RQ}  + \overrightarrow {QS}$

$= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ) + (\overrightarrow {SP} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QS} )$

$= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ) + (\overrightarrow {SQ}+ \overrightarrow {QS} )$

$= (\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ} ) + \overrightarrow {0}$

$= \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {RQ}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Loigiaihay.com