Bài 11 trang 28 SGK Hình học 10

LG a

Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow u  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức:

$\begin{array}{l} \overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right),\overrightarrow b = \left( {{x_2};{y_2}} \right)\\ \Rightarrow k\overrightarrow a \pm l\overrightarrow b = \left( {k{x_1} \pm l{x_2};k{y_1} \pm l{y_2}} \right) \end{array}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\overrightarrow a= (2; 1);\overrightarrow b =(3; - 4);$ $\overrightarrow c =( - 7; 2)$

Do đó:

$\overrightarrow u = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c$

$= (3.2 + 2.3 - 4.( - 7);3.1 + 2( - 4) - 4.2)$

$=(40;-13)$

$\Rightarrow \overrightarrow u = (40; - 13)$

Chú ý:

Có thể trình bày cách khác như sau:

$\begin{array}{l} \overrightarrow a = \left( {2;1} \right)\\ \Rightarrow 3\overrightarrow a = \left( {3.2;3.1} \right) = \left( {6;3} \right)\\ \overrightarrow b = \left( {3; - 4} \right)\\ \Rightarrow 2\overrightarrow b = \left( {2.3;2.\left( { - 4} \right)} \right) = \left( {6; - 8} \right)\\ \overrightarrow c = \left( { - 7;2} \right)\\ \Rightarrow 4\overrightarrow c = \left( {4.\left( { - 7} \right);4.2} \right) = \left( { - 28;8} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \\ = \left( {6 + 6 - \left( { - 28} \right);3 + \left( { - 8} \right) - 8} \right)\\ = \left( {40; - 13} \right) \end{array}$

LG b

Tìm tọa độ $\overrightarrow x$ sao cho $\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c$

Phương pháp giải:

- Gọi tọa độ của $\overrightarrow x$ là $(m, n)$

- Lập hệ phương trình ẩn m, n với chú ý: Hai véc tơ bằng nhau nếu các tọa độ tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi tọa độ của $\overrightarrow x$ là $(m, n)$. Ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow x + \overrightarrow a = (m + 2;n +1) \cr  & \overrightarrow b - \overrightarrow c = (3-(-7);-4-2) \cr &= ( 10;-6) \cr}$

Ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m + 2 = 10 \hfill \cr  n + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = 8,n = -7 \cr  & \Rightarrow \overrightarrow x = (8, - 7) \cr}$

Cách khác:

$\begin{array}{l} \overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \\ \Leftrightarrow \overrightarrow x = - \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \\ = \left( { - 2 + 3 - \left( { - 7} \right); - 1 - 4 - 2} \right)\\ = \left( {8; - 7} \right) \end{array}$

LG c

Tìm các số $k$ và $h$ sao cho $\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b$

Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ của $\overrightarrow c$ theo k, h.

- Lập hệ phương trình ẩn k, h suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + h\overrightarrow b$$\Rightarrow \overrightarrow c  = (2k + 3h;k - 4h)$

Lại có $\overrightarrow c =( - 7; 2)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ 2k + 3h = - 7 \hfill \cr  k - 4h = 2 \hfill \cr} \right.$

Giải hệ phương trình này ta được: $k = -2, h = -1$

Loigiaihay.com