Bài 13 trang 28 SGK Hình học 10

LG a

Điểm $A$ nằm trên trục hoành thì có hoành độ bằng $0$

Lời giải chi tiết:

Sai vì các điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng $0$.

LG b

$P$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi hoành độ của $P$ bằng trung bình cộng các hoành độ của $A$ và $B$.

Lời giải chi tiết:

Sai.

Để $P$ là trung điểm của $AB$ thì: $\left\{ \begin{array}{l}{x_P} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_P} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.$

+) Hoành độ của $P$ bằng trung bình cộng các hoành độ của $A$ và $B$.

+) Tung độ của $P$ bằng trung bình cộng các tung độ của $A$ và $B$.

Thiếu một trong hai điều trên đây thì $P$ chưa chắc là trung điểm của $AB$.

Chẳng hạn:

A(2; 6), B(–4; 0) có trung bình cộng các hoành độ bằng –1.

Có P(–1; 3) là trung điểm của AB

Nhưng P(–1; 2) không phải trung điểm của AB mặc dù hoành độ của P là trung bình cộng của hoành độ A, B.

LG c

Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì trung bình cộng các tọa độ tương ứng của $A$ và $C$ bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của $B$ và $D$.

Lời giải chi tiết:

Đúng.

Gọi O là giao điểm của AC, BD thì O là trung điểm mỗi đường.

Khi đó, 

O là trung điểm AC nên $\left\{ \begin{array}{l} {x_O} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\ {y_O} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} \end{array} \right.$

và 

O là trung điểm BD nên $\left\{ \begin{array}{l} {x_O} = \frac{{{x_B} + {x_D}}}{2}\\ {y_O} = \frac{{{y_D} + {y_D}}}{2} \end{array} \right.$

Vậy $\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{{x_B} + {x_D}}}{2}\left( { = {x_O}} \right)$ và $\frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{{y_B} + {y_D}}}{2}\left( { = {y_O}} \right)$

Loigiaihay.com