Bài 7 trang 143 SGK Giải tích 12

Đề bài

Chứng tỏ rằng với mọi số phức $z$, ta luôn có phần thực và phần ảo của $z$ không vượt quá môdun của nó.

Lời giải chi tiết

Giả sử $z = a + bi$

Khi đó: $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$

Từ đó suy ra:

$\begin{array}{l} \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \sqrt {{a^2}} = \left| a \right| \ge a \Rightarrow \left| z \right| \ge a\\ \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \sqrt {{b^2}} = \left| b \right| \ge b \Rightarrow \left| z \right| \ge b \end{array}$

 Loigiaihay.com