Bài 10 trang 144 SGK Giải tích 12

LG a

a) $3z^2+ 7z + 8 = 0$

Phương pháp giải:

Tính $\Delta  = {b^2} - 4ac$. Gọi $\delta$ là 1 căn bậc hai của $\Delta$, khi đó phương trình có 2 nghiệm: $\left[ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{ - b + \delta }}{{2a}}\\{z_2} = \dfrac{{ - b - \delta }}{{2a}}\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

$3z^2+ 7z + 8 = 0$ có $Δ = 49 – 4.3.8 = -47$

Căn bậc hai của $\Delta$ là $\pm i\sqrt{47}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là: ${z_{1,2}} = {{ - 7 \pm i\sqrt {47} } \over 6}$

LG b

b) $z^4– 8 = 0$

Phương pháp giải:

Đặt $z^2=t$, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm $z$ là căn bậc hai của các nghiệm $t$ tìm được ở trên.

Lời giải chi tiết:

$z^4– 8 = 0$

Đặt $t = z^2$, ta được phương trình : ${t^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow t =  \pm \sqrt 8$

$\begin{array}{l}t = \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm \sqrt {\sqrt 8 } = \pm \sqrt[4]{8}\\t = - \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = - \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm i\sqrt {\sqrt 8 } = \pm i\sqrt[4]{8}\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ${z_{1,2}} =  \pm \root 4 \of 8 ,{z_{3,4}} =  \pm i\root 4 \of 8$

LG c

c) $z^4– 1 = 0$

Phương pháp giải:

Đặt $z^2=t$, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm $z$ là căn bậc hai của các nghiệm $t$ tìm được ở trên.

Lời giải chi tiết:

$z^4– 1 = 0$

Đặt $t = z^2$, ta được phương trình : ${t^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t =  \pm 1$.

$\begin{array}{l}t = 1 \Rightarrow {z^2} = 1 \Leftrightarrow z = \pm 1\\t = - 1 \Rightarrow {z^2} = - 1 \Leftrightarrow z = \pm i\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là $±1$ và $±i$

Loigiaihay.com