Bài 6 trang 93 SGK Hình học 10

Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x+5y-7 = 0

Quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng \(3x – 4y + 12 = 0\) và \(12x+5y-7 = 0.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(\displaystyle M(x; y)\) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi đường thẳng.

\(\displaystyle M\) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng \(\displaystyle d_1\) và \(\displaystyle d_2\) nên cách đều hai đường thẳng đó.

Từ đố lập phương trình đường phân giác cần tìm.

Lời giải chi tiết

Gọi \(\displaystyle M(x; y)\) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi đường thẳng trên.

Khi đó, khoảng cách từ \(\displaystyle M\) đến \(\displaystyle d_1 : 3x  - 4y + 12 = 0\) là:

\(\displaystyle d(M,{d_1}) = {{|3x - 4y + 12|} \over {\sqrt {9 + 16} }} \) \(\displaystyle = {{|3x - 4y + 12|} \over 5}\)

Khoảng cách từ \(\displaystyle M\) đến \(\displaystyle d_2: 12x + 15y – 7 = 0\) là:

\(\displaystyle d(M,{d_2}) = {{|12x + 5y - 7|} \over {\sqrt {144 + 25} }} \) \(\displaystyle  = {{|12x + 5y - 7|} \over {13}}\)

Ta có: \(\displaystyle M\) thuộc đường  phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng \(\displaystyle d_1\) và \(\displaystyle d_2\) nên cách đều hai đường thẳng đó.

Suy ra: 

\(\displaystyle \eqalign{
& d(M,{d_1}) = d(M,{d_2})\cr& \Leftrightarrow {{|3x - 4y + 12|} \over 5} = {{|12x + 5y - 7|} \over {13}} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{3x - 4y + 12} \over 5} = {{12x + 5y - 7} \over {13}} \hfill \cr
{{3x - 4y + 12} \over 5} = - {{12x + 5y - 7} \over {13}} \hfill \cr} \right.\cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
13\left( {3x - 4y + 12} \right) = 5\left( {12x + 5y - 7} \right)\\
13\left( {3x - 4y + 12} \right) = - 5\left( {12x + 5y - 7} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
39x - 52y + 156 = 60x + 25y - 35\\
39x - 52y + 156 = - 60x - 25y + 35
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
21x + 77y - 191 = 0\\
99x - 27y + 121 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy ta có phương trình của hai đường phân giác của các góc tạo bởi \(\displaystyle d_1\) và \(\displaystyle d_2\) là:

\(\displaystyle \Delta _1: 21x + 77y – 191 = 0\)

\(\displaystyle \Delta _2: 99x – 27y + 121 = 0\)

Loigiaihay.com

  • Bài 7 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 7 trang 93 SGK Hình học 10. Cho đường tròn (C) có tâm I(1, 2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 600 là một đường tròn.

  • Bài 8 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 8 trang 93 SGK Hình học 10. Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trong các trường hợp sau:

  • Bài 9 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 9 trang 93 SGK Hình học 10. Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.

  • Bài 10 trang 94 SGK Hình học 10

    Giải bài 10 trang 94 SGK Hình học 10. Ta biết rằng Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.

  • Bài 1 trang 94 SGK Hình học 10

    Giải bài 1 trang 94 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1, 2), B(3, 1) và C(5, 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close