Bài 6 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho \(\displaystyle {f_1}\left( x \right) = {{\cos x} \over x};{f_2}\left( x \right) = x\sin x\)

Tính \(\displaystyle {{{f_1}'(1)} \over {{f_2}'(1)}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{f_1}'\left( x \right)  = \dfrac{{\left( {\cos x} \right)'.x - x'\cos x}}{{{x^2}}}\\= \dfrac{{ - x\sin x - \cos x}}{{{x^2}}}\\
\Rightarrow {f_1}'\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 1.\sin 1 - \cos 1}}{1} \\= - \sin 1 - \cos 1\\
{f_2}'\left( x \right)  = x'\sin x + x\left( {\sin x} \right)'\\= \sin x + x\cos x\\
\Rightarrow {f_2}'\left( 1 \right) = \sin 1 + \cos 1\\
\Rightarrow \dfrac{{{f_1}'\left( 1 \right)}}{{{f_2}'\left( 1 \right)}} = \dfrac{{ - \sin 1 - \cos 1}}{{\sin 1 + \cos 1}} \\ = \dfrac{{ - \left( {\sin 1 + \cos 1} \right)}}{{\sin 1 + \cos 1}}= - 1
\end{array}\)

 Loigiaihay.com