Câu 57 trang 125 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 57 trang 125 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở C, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AC = a,BC = b,SA = h\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và SB. a) Tính độ dài MN. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h để MN là đường vuông góc chung của AC và SB. Quảng cáo  Lời giải chi tiết
a) Gọi H là trung điểm của AB thì NH // SA. Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(NH \bot \left( {ABC} \right)\), từ đó \(\widehat {NHM} = {90^0}\). Vậy \(\eqalign{ & M{N^2} = N{H^2} + H{M^2} \cr & = {{S{A^2}} \over 4} + {{B{C^2}} \over 4} = {1 \over 4}\left( {{h^2} + {b^2}} \right) \cr & \Rightarrow MN = {1 \over 2}\sqrt {{h^2} + {b^2}} \cr} \) b) h = b Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
