Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{1 \over x}\, \text{ với } \,x \ne 0} \cr { - 1\, \text{ với } \,x = 0} \cr} } \right.\)

LG a

Chứng tỏ rằng \(f(-1)f(2) < 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& f\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{ - 1}} =- 1 \cr
& f\left( 2 \right) = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow f\left( { - 1} \right).f\left( 2 \right) < 0 \cr} \)

LG b

Chứng tỏ rằng phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 2)

Lời giải chi tiết:

Do \(f(x) ≠ 0\) với mọi \(x\ne 0\)

\(f(0)=-1 \ne 0\)

Do đó \(f(x)\ne 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\) nên phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm.

LG c

Điều khẳng định trong b có mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục hay không ?

Lời giải chi tiết:

Do không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) nên hàm số gián đoạn tại x=0 hay nó không liên tục trên đoạn [-1;2].

Điều khẳng định trong b không mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục vì hàm số f gián đoạn tại điểm \(x = 0 \in [-1 ; 2]\) hay không liên tục trên đoạn [-1;2].

Loigiaihay.com