Câu 5.33 trang 183 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Học sinh tỉnh A (gồm lớp 11 và lớp 12) tham dự kì thi học sinh giỏi Toán của Tỉnh (thang điểm 20) và điểm trung bình của họ là 10. Biết rằng số học sinh lớp 11 nhiều hơn số học sinh lớp 12 là 50% và điểm trung bình của khối 12 cao hơn điểm trung bình của khối 11 là 50%. Điểm trung bình của khối 12 là

A. 10

B. 11.25

C. 12,5

D. 15.

Lời giải chi tiết

Chọn (C).

Gọi số học sinh lớp 12 là \(n\). Theo bài ra, số học sinh lớp 11 sẽ là \(1,5n.\)

Gọi điểm trung bình của học sinh lớp 11 là \(a\). Theo bài ra, điểm trung bình của học sinh lớp 12 là \(1,5a.\)

Tổng số điểm của học sinh lớp 11 là \(S = a.1,5n = 1,5an.\)

Tổng số điểm của học sinh lớp 12 là \(T = (1,5a)n = 1,5an.\)

Vậy tổng số điểm của học sinh lớp 11 và 12 là \(1,5an + 1,5an = 3an.\)

Mặt khác, ta có tổng số học sinh lớp 11 và 12 là \(n + 1,5n = 2,5n\) và điểm trung bình của lớp 11 và 12 là 10. Do đó, tổng số điểm của học sinh lớp 11 và 12 là \(10.(2,5n) = 25n.\)

Từ đó ta có \(3an = 25n\) hay \(a = \dfrac{{25}}{3}.\)

Vậy điểm trung bình học sinh lớp 12 là \(1,5a = 1,5.\dfrac{{25}}{3} = 12,5\)

Loigiaihay.com