Bài 5 trang 93 SGK Hình học 10

Cho ba điểm A(4, 3), B(2, 7), C(-3, -8)

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho ba điểm \(A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)\)

LG a

Tìm tọa độ điểm \(G\) , trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trọng tâm tìm \(G\).

Sử dụng tính chất \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\) và \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\) tìm tọa độ điểm \(H\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(G(x_G; \, y_G)\) là trọng tâm tam giác \(\Delta ABC.\) Khi đó ta có:

\(\eqalign{
& {x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3}\cr& \Rightarrow {x_G} = {{4 + 2 - 3} \over 3} = 1 \cr 
& {y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3}\cr& \Rightarrow {y_G} = {{3 + 7 - 8} \over 3} = {2 \over 3} \cr} \)

Vậy \(G\left(1; \, \, {2 \over 3}\right)\)

Gọi \((x; y)\) là tọa độ của \(H\)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AH} = (x - 4; \, y - 3);\cr&\overrightarrow {BC} = ( - 5; \,  - 15) \cr 
& \overrightarrow {BH} = (x - 2; \, y - 7);\cr&\overrightarrow {AC} = ( - 7; \, - 11) \cr 
& \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC}\cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 5(x - 4) - 15(y - 3) = 0 \cr&\Leftrightarrow x + 3y - 13 = 0 \cr 
& \overrightarrow {BH} \bot \overrightarrow {AC} \cr&\Leftrightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 7(x - 2) - 11(y - 7) = 0 \cr&\Leftrightarrow 7x + 11y - 91 = 0 \cr} \)

Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
x +3 y - 13 = 0 \hfill \cr 
7x + 11y - 91 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H(13;0)\)

Cách khác:

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 5; - 15} \right)\)

\(AH \bot BC\) nên \(AH\) nhận \(\overrightarrow {{n_1}}  =  - \dfrac{1}{5}\overrightarrow {BC}  = \left( {1;3} \right)\) làm VTPT.

Mà \(AH\) đi qua \(A\left( {4;3} \right)\) nên \(1\left( {x - 4} \right) + 3\left( {y - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 3y - 13 = 0\)

\(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 7; - 11} \right)\)

\(BH \bot AC\) nên \(BH\) nhận \(\overrightarrow {{n_2}}  =  - \overrightarrow {AC}  = \left( {7;11} \right)\) làm VTPT.

Mà \(BH\) đi qua \(B\left( {2;7} \right)\) nên \(7\left( {x - 2} \right) + 11\left( {y - 7} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 7x + 11y - 91 = 0\)

\(H = AH \cap BH\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 13 = 0\\7x + 11y - 91 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 13\\y = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H\left( {13;0} \right)\) .

LG b

Tìm \(T\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Chứng minh \(T, G, H\) thẳng hàng.

Phương pháp giải:

 \(T\) là tâm đường tròn ngoại tiếp thì \(TA=TB=TC\).

Lời giải chi tiết:

Tâm \(T\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) thỏa mãn điều kiện

\(TA = TB = TC \)\(⇒ TA^2= TB^2= TC^2\)

\(⇒ {\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2} +{\left( {y-3} \right)^2} \)\(= {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} + {\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}7} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9\) \(= {x^2} - 4x + 4 + {y^2} - 14y + 49\)

\( \Leftrightarrow  - 4x + 8y - 28 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}7 =0\)

\({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2} +{\left( {y-3} \right)^2} \)\(= {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y +8} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 \) \(= {x^2} + 6x + 9 + {y^2} + 16y + 64\)

\( \Leftrightarrow  - 14x - 22y - 48 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}7x{\rm{ }} + 11y +24 = 0\)

Do đó tọa độ tâm \(T\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \matrix{
x - 2y + 7 = 0 \hfill \cr 
7x + 11y + 24 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow T( - 5;1)\)

Ta có: \(\overrightarrow {TH}  = ( 18;-1);\overrightarrow {TG}  = \left( {6; - \dfrac{1}{3}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {TH}  = {3}\overrightarrow {TG} \)

Vậy ba điểm \(H, G, T\) thẳng hàng.

LG c

Sử dụng công thức phương trình đường tròn biết tâm và bán kính.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có tâm \(T(-5; 1)\), bán kính \(R = AT\)

\({R^2} = A{T^2} = {\left( { - 5-{\rm{ }}4} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {1-3} \right)^2} \)\(= 85\)

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:

\((x + 5)^2+ (y – 1)^2= 85\)

Loigiaihay.com 

  • Bài 6 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 6 trang 93 SGK Hình học 10. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng 3x – 4y + 12 = 0 và 12x+5y-7 = 0

  • Bài 7 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 7 trang 93 SGK Hình học 10. Cho đường tròn (C) có tâm I(1, 2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M từ đó ta sẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc 600 là một đường tròn.

  • Bài 8 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 8 trang 93 SGK Hình học 10. Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trong các trường hợp sau:

  • Bài 9 trang 93 SGK Hình học 10

    Giải bài 9 trang 93 SGK Hình học 10. Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.

  • Bài 10 trang 94 SGK Hình học 10

    Giải bài 10 trang 94 SGK Hình học 10. Ta biết rằng Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close