Bài 5 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau

Phương pháp giải:

Đánh số thứ tự ghế và chọn ghế sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.

Lời giải chi tiết:

Số cách xếp $3$ nam và $3$ nữ vào $6$ ghế là $6!$ Cách.

Suy ra: $n(\Omega ) = 6! = 720$

a) Ta gọi $A$ là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

Ta đánh số ghế như sau:

Trường hợp 1:

+ Nam ngồi ghế số $1, 3, 5$ suy ra có $3!$ cách xếp

+ Nữ ngồi ghế số $2, 4, 6$ suy ra có $3!$ cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có $3!.3! = 36$ cách xếp

Trường hợp 2:

+ Nữ ngồi ghế số $1, 3, 5$ suy ra có $3!$ cách xếp

+ Nam ngồi ghế số $2, 4, 6$ suy ra có $3!$ cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có $3!.3! = 36$ cách xếp

Suy ra:

$N(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72$ cách xếp.

Vậy $\displaystyle P(A) = {{n(A)} \over {n(\Omega )}} = {{72} \over {720}} = {1 \over {10}} = 0,1$

Quảng cáo

LG b

Ba bạn nam ngồi cạnh nhau

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc buộc, buộc ba bạn nam lại và coi đó là 1 phần tử.

Lời giải chi tiết:

Gọi biến cố $B$: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Xem $3$ bạn nam như một phần tử $N$ và $N$ cùng $3$ bạn nữ được xem như ngồi vào $4$ ghế được đánh số như sau:

Số cách xếp $N$ và $3$ nữ vào $4$ ghế là $4!$

Mỗi cách hoán vị $3$ nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm $3!$ cách xếp khác nhau.

Suy ra $n(B) = 4!.3!=144$

Vậy : $\displaystyle P(B) = {{n(B)} \over {n(\Omega )}} = {{144} \over {720}} = {1 \over 5} = 0,2$

 Loigiaihay.com