Câu 5 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập Câu 5 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và không vuông góc với nhau, điểm O không nằm trên chúng. Hãy xác định điểm A nằm trên a và điểm B nằm trên b sao cho tam giác OAB vuông cân tại đỉnh O.

Lời giải chi tiết

 

  

Giả sử đã xác định được hai điểm A, B theo yêu cầu của Câu toán.

Vì \(\widehat {AOB} = {90^0}\) nên góc lượng giác \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) =  \pm {\pi  \over 2}\).

Xét trường hợp \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = {\pi  \over 2}\).

Gọi Q là phép quay tâm O với góc quay \({\pi  \over 2}\)  và a’ là ảnh của đường thẳng a qua phép Q. Vì Q biến điểm A thành điểm B nên B cũng nằm trên đường thẳng a’, nói cách khác B là giao điểm của a’ và b.

Vậy ta có cách xác định điểm B như sau: Xác định đường thẳng a’ là ảnh của đường thanwgr a qua phéo quay Q rồi lấy giao điểm B của a’ và n. (Chú ý rằng a’ vuông góc với a còn b không vuông góc với a bên a’ và b cắt nhau).

Để xác định điểm A ta vẽ đường thẳng c đi qua O và vuông góc OB thì c sẽ cắt a tại A. Vậy OAB là tam giác vuông cân cần tìm.

Đối với trường hợp \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) =  - {\pi  \over 2}\) ta cũng làm tương tự và được tam giác vuông cân OA’B’ với A’ nằm trên a và B’ nằm trên b.

Bài toán có hai nghiệm hình.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close