Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoTrong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ? Quảng cáo
Đề bài Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao? a. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến. b. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin^2 x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos^2 x\) nghịch biến. Lời giải chi tiết a. Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \sin x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cos x\) không nghịch biến. b. Đúng do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) Giả sử \(y = \sin^2 x\) đồng biến trên khoảng \(I\), khi đó với \(x_1,x_2\in I\) và \(x_1<x_2\) thì \({\sin ^2}{x_1}< {\sin ^2}{x_2}\) \( \Rightarrow 1 - {\sin ^2}{x_1} > 1 - {\sin ^2}{x_2}\) \(\Rightarrow {\cos ^2}{x_1} > {\cos ^2}{x_2}\) \(⇒ y = \cos^2 x\) nghịch biến trên \(I\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
