Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoTrong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ? Quảng cáo
Đề bài Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao? a. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến. b. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin^2 x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos^2 x\) nghịch biến. Lời giải chi tiết a. Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \sin x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cos x\) không nghịch biến. b. Đúng do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) Giả sử \(y = \sin^2 x\) đồng biến trên khoảng \(I\), khi đó với \(x_1,x_2\in I\) và \(x_1<x_2\) thì \({\sin ^2}{x_1}< {\sin ^2}{x_2}\) \( \Rightarrow 1 - {\sin ^2}{x_1} > 1 - {\sin ^2}{x_2}\) \(\Rightarrow {\cos ^2}{x_1} > {\cos ^2}{x_2}\) \(⇒ y = \cos^2 x\) nghịch biến trên \(I\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
