Câu 4.9 trang 135 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\). Chứng minh rằng nếu \(\lim {u_n} = 0\) và tồn tại số dương sao cho \(\left| {{v_n}} \right| \le c\) với mọi n thì  \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

Với mọi n,

                        \(\left| {{u_n}{v_n}} \right| = \left| {{u_n}} \right|\left| {{v_n}} \right| \le c\left| {{u_n}} \right|\)

Vì \(\lim \left( {{u_n}} \right) = 0\) nên \(\lim \left( {c\left| {{u_n}} \right|} \right) = 0.\) Từ đó suy ra

                        \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = 0\)

Loigiaihay.com