Câu 4.82 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng caoGiải bài tập Câu 4.82 trang 116 SBT Đại số 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Đối với mỗi giá trị của tham số m, hãy xác định số nghiệm của phương trình : \(\sqrt {2\left| x \right| - {x^2}} = m\) Lời giải chi tiết Với \(m < 0\) : Phương trình vô nghiệm Với \(m = 0\) : Phương trình có ba nghiệm \(x = 0 ; x = ±2.\) Với \(m > 0\) : Phương trình tương đương với \(\left| {{x^2}} \right| - 2\left| x \right| + {m^2} = 0.\) (1) Xét phương trình \({y^2} - 2y + {m^2} = 0\) (2) Có \(\Delta ' = 1 - {m^2}.\) - Nếu \(m > 1\) thì (2) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm. - Nếu \(m = 1\) thì (2) có nghiệm \(y = 1\) nên (1) có hai nghiệm \(x = ±1.\) - Nếu \(0 < m < 1\) thì (2) có hai nghiệm dương \({y_1} = 1 + \sqrt {1 - {m^2}} ,{y_2} = 1 - \sqrt {1 - {m^2}} \) Suy ra (1) có bốn nghiệm phân biệt \(\begin{array}{l}{x_{1,2}} = \pm \left( {1 + \sqrt {1 - {m^2}} } \right)\\{x_{3,4}} = \pm \left( {1 - \sqrt {1 - {m^2}} } \right).\end{array}\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
