Câu 4.66 trang 113 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.66 trang 113 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình :

 

LG a

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3{ {x}} - 4 \le 0}\\{\left( {m - 1} \right)x - 2 \ge 0}\end{array}} \right.\) có nghiệm ;

 

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} - 3{ {x}} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} =  - 1,{x_2} = 4,\) nên bất phương trình \({x^2} - 3{ {x}} - 4 \le 0\) có tập nghiệm là \({S_1} = \left[ { - 1;4} \right].\)

Xét bất phương trình

\(\left( {m - 1} \right)x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \ge 2.\)   (1)

*) Nếu \(m – 1 = 0\) thì bất phương trình trên vô nghiệm.

*) Nếu \(m – 1 > 0 ⇔ m > 1\) thì bất phương trình (1) có tập nghiệm là

\({S_2} = \left[ {\dfrac{2}{{m - 1}}; + \infty } \right).\)

Để hệ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là \({S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \) tức là

\(\dfrac{2}{{m - 1}} \le 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le m - 1 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{3}{2},\) thỏa mãn điều kiện m > 1.

Vậy \(m \ge \dfrac{3}{2}.\)

*) Nếu \(m – 1 < 0 ⇔ m < 1\) thì bất phương trình (1) có tập nghiệm là

\({S_3} = \left( { - \infty ;\dfrac{2}{{m - 1}}} \right].\)

Để hệ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là

\({S_1} \cap {S_3} \ne \emptyset  \Leftrightarrow \dfrac{2}{{m - 1}} \ge  - 1\)

\(\Leftrightarrow  - \left( {m - 1} \right) \ge 2 \Leftrightarrow m \le  - 1.\)

Thỏa mãn điều kiện \(m < 1\). Vậy \(m ≤ -1\).

Tóm lại các giá trị của m để hệ có nghiệm là \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right).\)

 

LG b

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 10{ {x}} + 16 \le 0}\\{m{ {x}} \ge 3m + 1}\end{array}} \right.\) vô nghiệm.

 

Lời giải chi tiết:

Tập hợp các giá trị m thỏa mãn bài toán là :

\(\left( { - \dfrac{1}{{11}}; + \infty } \right).\)

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài