Bài 4 trang 27 SGK Hình học 10Chứng minh rằng : Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng |→a+→b|≤|→a|+|→b|.|→a+→b|≤|→a|+|→b|. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựng các véc tơ →a,→b→a,→b chung gốc. Sử dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh. Lời giải chi tiết Từ một điểm OO trong mặt phẳng ta dựng vectơ: →OA=→a→OB=→b Và dựng hình bình hành OACB ⇒→AC=→OB Như vậy: OA=|→OA|=|→a|OB=|→OB|=|→b|⇒AC=|→AC|=|→OB|=|→b|→OC=→OA+→OB⇒→OC=→a+→bOC=|→OC|=|→a+→b| Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAC, ta có: OA+AC≥OC ⇒|→a|+|→b|≥|→a+→b| ⇒|→a+→b|≤|→a|+|→b|. Dấu "=" xảy ra khi OA+AC=OC hay A nằm giữa O và C. Khi đó →OA,→AC cùng hướng hay →a,→b cùng hướng. (Do →OA=→a,→AC=→b) Chú ý: Các em cũng không nhất thiết phải dựng hình bình hành. Có thể dựng hình cách khác như sau: Từ điểm O dựng điểm A sao cho →OA=→a. Từ điểm A dựng điểm C sao cho →AC=→b. Rồi sử dụng bất đẳng thức tam giác cũng ra được đpcm. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|