Câu 3.69 trang 96 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \cos (3n + 1){\pi \over 6}.\) LG a Chứng minh rằng \({u_n} = {u_{n + 4}}\) với mọi \(n \ge 1.\) Lời giải chi tiết: Ta có \( {u_{n + 4}} = \cos \left( {3\left( {n + 4} \right) + 1} \right){\pi \over 6} \) \(= \cos \left( {\left( {3n + 1} \right){\pi \over 6} + 2\pi } \right)\)\( = \cos \left( {3n + 1} \right){\pi \over 6} = {u_n}\) \(\forall n \ge 1.\) Quảng cáo  LG b Hãy tính tổng 27 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Lời giải chi tiết: Kí hiệu S là tổng 27 số hạng đầu tiên của dãy số \(({u_n})\). Từ kết quả phần a) , ta được \(S = 6\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4}} \right)\)\( + {u_1} + {u_2} + {u_3}.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\) Bằng cách tính trực tiếp, ta có: \({u_1} = - {1 \over 2},{u_2} = - {{\sqrt 3 } \over 2},{u_3} = {1 \over 2},\)\({u_4} = {{\sqrt 3 } \over 2}.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) , ta được : \(S = - {{\sqrt 3 } \over 2}\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
