Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao

Câu 3.54 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số nhân

Quảng cáo

Đề bài

Cho cấp số nhân \(({u_n})\) có \(6{u_2} + {u_5} = 1\) và \(3{u_3} + 2{u_4} = - 1.\) Hãy tìm số hạng đầu tổng quát của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho, ta có

\(\left\{ \matrix{
6{u_2} + {u_5} = 1 \hfill \cr
3{u_3} + 2{u_4} = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.(6q + {q^4}) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\,(1) \hfill \cr
{u_1}.(3{q^2} + 2{q^3}) = - 1\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\)

Dễ thấy, \({u_1}.q \ne 0\). Do đó cộng theo vế (1) và (2) ta được

\({q^3} + 2{q^2} + 3q + 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {q + 2} \right)\left( {{q^2} + 3} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow q = - 2.\)

Từ đó suy ra

\({u_1} = {1 \over 4}\) và \(q = - 2.\)

Vậy số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là :

\({u_n} = {1 \over 4} \times {( - 2)^{n - 1}}.\)

Loigiaihay.com