Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao

Câu 3.53 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số nhân

Quảng cáo

Đề bài

Cho cấp số nhân \(({u_n})\) có \({u_{20}} = 8{u_{17}}\) và \({u_3} + {u_5} = 272.\) Hãy tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho, ta có

\(\left\{ \matrix{
{u_{20}} = 8{u_{17}} \hfill \cr
{u_3} + {u_5} = 272 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.{q^{19}} = 8.{u_1}.{q^{16}} \hfill \cr
{u_1}.({q^2} + {q^4}) = 272 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.{q^{16}}.({q^3} - 8) = 0 \hfill \cr
{u_1}.{q^2}(1 + {q^2}) = 272 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I)\)

Dễ thấy, \({u_1}.q \ne 0\) vì ngược lại thì phải có \({u_3} = {u_5} = 0,\) trái với giả thiết của bài ra. Do đó, ta có

\((I)\) \( \Leftrightarrow {u_1} = 13,6\) và \(q = 2.\)

Loigiaihay.com