Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao

Câu 3.49 trang 149 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

LG a

Đồ thị hàm số \(y = {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\), trục hoành, đường thẳng \(x = 2\) và đường thẳng \(x = 3\)

Lời giải chi tiết:

\(S = \int\limits_2^3 {{2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx} = - {2 \over {x - 1}}|_2^3 = 1\)

LG b

Đồ thị hàm số \(y = {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\), đường thẳng \(y = 2\) và đường thẳng \(y = 8\)

Lời giải chi tiết:

Từ \(y = {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\), ta rút ra \(x = 1 + {{\sqrt 2 } \over {\sqrt y }}\) hoặc \(x = 1 - {{\sqrt 2 } \over {\sqrt y }}\)

Vậy \(S = \int\limits_2^8 {\left[ {1 + {{\sqrt 2 } \over {\sqrt y }} - \left( {1 - {{\sqrt 2 } \over {\sqrt y }}} \right)} \right]} dy = \int\limits_2^8 {{{2\sqrt 2 } \over {\sqrt y }}} dy = 8\)

Loigiaihay.com