Câu 3.44 trang 65 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 3.44 trang 65 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho ba đường thẳng

\(\begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):2x + 3y =  - 4;\\\left( {{d_2}} \right):3x + y = 1;\\\left( {{d_3}} \right):2mx + 5y = m.\end{array}\)

a. Với giá trị nào của m thì (d1), (d2), (d3) đồng quy tại một điểm ?

b. Với giá trị nào của m thì (d2) và (d3) vuông góc với nhau ?

Lời giải chi tiết

a. \(\left( {{{\rm{d}}_1}} \right),\left( {{{\rm{d}}_2}} \right)\) và \(\left( {{{\rm{d}}_3}} \right)\) đồng quy khi và chỉ khi hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{\rm{x}} + 3y =  - 4\,\,\left( 1 \right)}\\{3{\rm{x}} + y = 1\,\,\left( 2 \right)}\\{2m{\rm{x}} + 5y = m\,\,\left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)

Có nghiệm duy nhất. Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) tìm được \(x = 1 ; y = -2\). Thay vào (3) tìm được m = 10.

b. \(\left( {{{\rm{d}}_2}} \right) \bot \left( {{{\rm{d}}_3}} \right) \Leftrightarrow \left( { - 3} \right).\dfrac{{ - 2m}}{5} =  - 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 5}}{6}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close