Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao

Câu 3.29 trang 145 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giả sử M và m theo thứ tự là gái trị lớn nhấ và nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn [a;b]. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

Đề bài

Giả sử M và m theo thứ tự là gái trị lớn nhấ và nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn [a;b]. Chứng minh rằng:

\(m\left( {b - a} \right) \le \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \ge M\left( {b - a} \right)} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(m \le f\left( x \right) \le M\forall x \in \left[ {a;b} \right]\). Áp dụng bài toán 13.b) (SGK trang 153) ta suy ra: \(m\left( {a - b} \right) = \int\limits_a^b {mdx} \le \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \le \int\limits_a^b {Mdx} = M\left( {b - a} \right)\)

Loigiaihay.com