Câu 31 trang 242 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 31 trang 242 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1 = 0\) vô nghiệm.

 

Lời giải chi tiết

Đặt \(y = {x^2},y \ge 0.\) Khi đó vế trái của phương trình đã cho trở thành \(f\left( y \right) = {y^2} - 2my + {m^2} - 1.\)

Điều kiện của bài toán được thỏa mãn nếu phương trình \(f\left( y \right) = 0\) vô nghiệm hoặc chỉ có hai nghiệm âm.

Cách 1. Do \(\Delta ' = 1\) nên phương trình \(f\left( y \right) = 0\) có hai nghiệm \({y_1} = m - 1\) và \({y_2} = m + 1\). Ta phải có:

\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\m + 1 < 0,\end{array} \right.\)

tức là \(m <  - 1\)

Vậy phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm khi \(m <  - 1\).

Cách 2. Do \(\Delta ' = 1\) nên phương trình \(f\left( y \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm đó âm khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{a} = 2m < 0\\\dfrac{c}{a} = {m^2} - 1 > 0,\end{array} \right.\)

tức là \(m <  - 1\).

 Vậy phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm khi \(m <  - 1\).

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close