Bài 3 trang 62 SGK Hình học 10

Đề bài

Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Tích vô hướng này với $|\overrightarrow a|$ và $|\overrightarrow b |$ không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩt khi nào?

Lời giải chi tiết

Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ:

$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.\cos(\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$

Ta có:

$\begin{array}{l} - 1 \le \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \le 1\\ \Rightarrow - 1.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.1\\ \Rightarrow - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \overrightarrow a .\overrightarrow b \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \end{array}$

+) $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ đạt giá trị lớn nhất $|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |$ khi:

$\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^0}$

 tức là  $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng.

+) $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ đạt giá trị nhỏ nhất $- |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |$  khi:

$\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) =  - 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^0}$ hay $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ ngược hướng.

Loigiaihay.com