Bài 3 trang 62 SGK Hình học 10

Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vecto

Quảng cáo

Đề bài

Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Tích vô hướng này với \(|\overrightarrow a| \) và \(|\overrightarrow b |\) không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩt khi nào?

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.\cos(\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- 1 \le \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \le 1\\
\Rightarrow - 1.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.1\\
\Rightarrow - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \overrightarrow a .\overrightarrow b \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|
\end{array}\)

+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) đạt giá trị lớn nhất \(|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\) khi:

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^0}\)

 tức là  \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.

+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) đạt giá trị nhỏ nhất \(- |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\)  khi:

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) =  - 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^0}\) hay \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close