Câu 2.85 trang 84 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng hàm số Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Chứng minh rằng hàm số \(y = {{{2^x} - {2^{ - x}}} \over 3}\) đồng biến trên R Lời giải chi tiết: Với \({x_1},{x_2}\) bất kì thuộc R ta có \({y_1} - {y_2} = {{{2^{{x_1}}} - {2^{ - {x_1}}}} \over 3} - {{{2^{{x_2}}} - {2^{ - {x_2}}}} \over 3} \\= {{{2^{{x_1}}} - {2^{{x_2}}}} \over 3} + {{{2^{ - {x_2}}} - {2^{ - {x_1}}}} \over 3}\) Vì hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên R ,nên \({{{2^{{x_1}}} - {2^{{x_2}}}} \over 3} < 0;{{{2^{ - {x_2}}} - {2^{ - {x_1}}}} \over 3} < 0\) Do đó \({y_1} - {y_2} < 0\) , tức là \({y_1} < {y_2}\). Vậy hàm số \(y = {{{2^x} - {2^{ - x}}} \over 3}\) đồng biến trên R. LG b Chứng minh rằng hàm số \(y = {\log _{{1 \over 2}}}x - {\log _{{1 \over 2}}}\left( {x + 1} \right)\) nghịch biến trên tập các số thực dương. Lời giải chi tiết: Cách làm tương tự câu a) với lưu ý hàm số \(y = {\log _{{1 \over 2}}}x\) nghịch biến trên tập các số thực dương. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
