Câu 26 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 26 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau đây luôn dương:

 

LG a

\(\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 3;\)

 

Lời giải chi tiết:

 Ta có

\(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m - 1} \right)^2} - 12\left( {{m^2} + 1} \right)\\ =  - 11{m^2} - 2m - 11\\ =  - \left( {11{m^2} + 2m + 11} \right)\end{array}\)

Và \(a = {m^2} + 1 > 0\)

Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\Delta  =  - \left( {11{m^2} + 2m + 11} \right) < 0\) 

\( \Leftrightarrow 11{m^2} + 2m + 11 > 0 \Leftrightarrow m \in R\).

 

LG b

\(\left( {\sqrt 2  - m} \right){x^2} + \left( {m - \sqrt 2 } \right)x + 2m + 3\sqrt 2 \).

 

Lời giải chi tiết:

 Nếu \(km = \sqrt 2 \) dễ thấy biểu thức luôn dương với mọi \(x\).

Nếu \(m \ne \sqrt 2 \) thì biểu thức là tam thức có \(a = \sqrt 2  - m \ne 0\) và biệt thức \(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m - \sqrt 2 } \right)^2} - 4\left( {\sqrt 2  - m} \right)\left( {2m + 3\sqrt 2 } \right)\\ = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22\end{array}\)

Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 2  - m > 0\\\Delta  = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22 < 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Tam thức \(f\left( m \right) = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22\) có hai nghiệm \({m_1} = \dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9},{m_2} = \sqrt 2 \).

Do đó \(f\left( m \right) < 0\) khi và chỉ khi \(\dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9} < m < \sqrt 2 \).

Kết hợp với (*) suy ra \(\dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9} < m < \sqrt 2 \) .

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close