Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol

Quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y=x2 , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1).

Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x0 để tiếp tuyến đi qua điểm A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol).

Lời giải chi tiết

Đặt f(x)=x2 và gọi M0 là điểm thuộc (P) với hoành độ x0. Khi đó tọa độ của điểm M0 là (x0;f(x0))hay(x0;x20)

Cách 1 : Ta có: y=2x. Phương trình tiếp điểm của (P) tại điểm M0 là

y=2x0(xx0)+x20y=2x0xx20

Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1) nên ta có :

1=2x0.0x20x0=±1

+ Với x0 = 1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = 2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

y=2(x1)+1y=2x1 

+ Với x0 = -1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = -2

và phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

y=2(x+1)+1y=2x1

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua

A với các phương trình tương ứng là: y=±2x1

Cách 2 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ; -1) với hệ số góc k là :

y=kx1

Để (d) tiếp xúc (P) tại điểm M0 điều kiện cần và đủ là:

{f(x0)=kx01f(x0)=khay{x20=kx012x0=k

Khử x0 từ hệ này ta tìm được k=±2.

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(0 ; -1) với các phương trình là :

y=±2x1

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close