Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoViết phương trình tiếp tuyến của parabol Quảng cáo
Đề bài Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y=x2 , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1). Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x0 để tiếp tuyến đi qua điểm A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol). Lời giải chi tiết Đặt f(x)=x2 và gọi M0 là điểm thuộc (P) với hoành độ x0. Khi đó tọa độ của điểm M0 là (x0;f(x0))hay(x0;x20) Cách 1 : Ta có: y′=2x. Phương trình tiếp điểm của (P) tại điểm M0 là y=2x0(x−x0)+x20⇔y=2x0x−x20 Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1) nên ta có : −1=2x0.0−x20⇔x0=±1 + Với x0 = 1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = 2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là : y=2(x−1)+1⇔y=2x−1 + Với x0 = -1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = -2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là : y=−2(x+1)+1⇔y=−2x−1 Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua A với các phương trình tương ứng là: y=±2x–1 Cách 2 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ; -1) với hệ số góc k là : y=kx−1 Để (d) tiếp xúc (P) tại điểm M0 điều kiện cần và đủ là: {f(x0)=kx0−1f′(x0)=khay{x20=kx0−12x0=k Khử x0 từ hệ này ta tìm được k=±2. Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(0 ; -1) với các phương trình là : y=±2x−1 Loigiaihay.com
Quảng cáo
|