Câu 2.16 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính

Quảng cáo

Đề bài

Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính

                 \(\root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} }  + \root 3 \of {6 - \sqrt {{{847} \over {27}}} } \)

Lời giải chi tiết

Đặt \(x = \root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} }  + \root 3 \of {6 - \sqrt {{{847} \over {27}}} } \) . Khi đó

\({x^3} = 12 + 3\root 3 \of {36 - {{847} \over {27}}} x \Leftrightarrow {x^3} = 12 + 3.{5 \over 3}x \)

\(\Leftrightarrow {x^3} - 5x - 12 = 0\)

\(\Leftrightarrow\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 4} \right) = 0\)                (1)

Ta có \({{x^2} + 3x + 4}>0\;\forall x\in \mathbb R\) .

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 3

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close