Câu 2 trang 51 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C nằm ngoài mp (P). Giả sử đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC đều cắt mp (P). Chứng minh rằng đoạn thẳng AC không cắt mp (P). Quảng cáo
Đề bài Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C nằm ngoài mp (P). Giả sử đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC đều cắt mp (P). Chứng minh rằng đoạn thẳng AC không cắt mp (P). Quảng cáo  Lời giải chi tiết Giả sử \(I = AB \cap mp\left( P \right),\,J = BC \cap mp\left( P \right).\)
Trường hợp ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Xét mp(ABC) và đường thẳng IJ ta có \(IJ \subset \left( {ABC} \right).\) Theo giả thiết A, B nằm khác phía đối với đường thẳng IJ. Vậy A, C nằm về phía của đường thẳng IJ, nghĩa là đoạn thẳng AC không cắt mp(P). Trường hợp ba điểm A, B, C thẳng hàng Khi đó, điểm J trùng với I; hi điểm A, C nằm về một phía đối với điểm J trên đường thẳng qua A, B, C, nghĩa là A và C nằm về một phía đối với mp(P). Vậy đoạn thẳng AC không cắt mặt phản (P)
Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
