Bài 2 trang 126 SGK Giải tích 12

LG a

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số $f(x)$ trên một đoạn

Lời giải chi tiết:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a, b]$.

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a, b]$.

Hiệu số $F(b) – F(a)$ được gọi là tích phân từ $a$ đến $b$ (hay tích phân xác định trên đoạn $[a, b]$ của hàm số $f(x)$.

Kí hiệu $\int_a^b {f(x)dx}  = \left. {[{\rm{F}}({\rm{x}})]} \right|_a^b = F(b) - F(a)\;\;(1)$

(Công thức Newton – Leibniz)

LG b

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải chi tiết:

Tính chất 1: $\int_a^b {k.f(x)dx = k\int_a^b {f(x)dx} }$ ( $k$ là hằng số)

Tính chất 2: $\int_a^b {[f(x) \pm g(x)]dx = \int_a^b {f(x)dx \pm } } \int_a^b {g(x)dx}$

Tính chất 3: $\int_a^b {f(x)dx = \int_a^c {f(x)dx + \int_c^b {f(x)dx} } }$ $(a < c < b).$

Ví dụ:

a) Biết $\int_5^9 {f(x)dx = 2.}$ Hãy tính $\int_5^9 {( - 5).f(x)dx}.$

b) Biết $\int_5^9 {f(x)dx = 2}$ và $\int_5^9 {g(x)dx = 4} .$  Hãy tính $\int_5^9 {[f(x) + g(x)]dx}.$

c) Biết $\int_5^9 {f(x)dx = 2}$ và $\int_9^{10} {f(x)dx = 3} .$  Hãy tính $\int_5^{10} {f(x)dx}.$

Giải

a) Ta có: $\int_5^9 {( - 5).f(x)dx = ( - 5)\int_5^9 {f(x)dx = ( - 5).2 =  - 10} }.$

b) Ta có: $\int_5^9 {[f(x) + g(x)]dx = \int_5^9 {f(x)dx + \int_5^9 {g(x)dx = 2 + 4 = 6} } } .$

c) Ta có: $\int_5^{10} {f(x)dx = \int_5^9 {f(x)dx + \int_9^{10} {f(x)dx = 2 + 3 = 5} } }.$

Loigiaihay.com