Bài 2 trang 122 SGK Hình học 11

Đề bài

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A. Vì $\overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow 0$ nên $N$ là trung điểm của đoạn $MP$

B. Vì $I$ là trung điểm của đoạn $AB$ nên từ một điểm $O$ bất kì ta có: $\overrightarrow {OI}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} )$

 C. Từ hệ thức $\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AC}  - 8\overrightarrow {AD}$ ta suy ra ba vecto $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD}$ đồng phẳng

D. Vì $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = 0$ nên bốn điểm $A, B, C, D$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

(A) Mệnh đề A đúng vì $N$ là trung điểm của đoạn $MP$ nên: $\overrightarrow {NM}  =  - \overrightarrow {NP}  \Rightarrow \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {NP}  = 0$

(B) Mệnh đề B đúng

$\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AI} \\ \overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BI} \end{array} \right.\\ \Rightarrow 2\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} } \right)$

Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên: $\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BI}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow 2\overrightarrow {OI}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}$

Vậy $\overrightarrow {OI}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)$

(C) Mệnh đề C đúng do thỏa mãn điều kiện 3 vector đồng phẳng.

(D) Mệnh đề D sai vì $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AA}  = \overrightarrow 0$ (luôn đúng)

Vậy chọn D.

Loigiaihay.com