Bài 1.8 trang 8 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng caoGiải bài 1.8 trang 8 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chứng minh rằng... Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng số \(\pi \) là số dương T nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện: Với mọi \(x \in {D_1}\backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi |k \in Z} \right\}\) ta có \(x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\) và \(\tan \left( {x + \pi } \right) = \tan x\) (tức là hàm số \(y= \tan x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \)) Lời giải chi tiết T là số thỏa mãn \(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\) và \(\tan (x + T) = \tan x\). Với \(x = 0\) ta được \(\tan T = \tan 0 = 0\) , suy ra \(T = k\pi ,k\) là số nguyên. Rõ ràng với mọi số nguyên \(k\) , số \(T = k\pi \) thỏa mãn \(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\) và \(\tan (x + T) = \tan x\). Trong các số \(k\pi ,k \in Z\) số dương nhỏ nhất là \(\pi \). Vậy hàm số \(y=\tan x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
