Bài 1.10 trang 8 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

\(y = {1 \over {\sin x}}\) 

Lời giải chi tiết:

\(y = {1 \over {\sin x}}\) là hàm số xác định trên \({D_2}\).

Cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2},\) \({1 \over {\sin (x + T)}} = {1 \over {\sin x}}\)

Xét \(x = {\pi  \over 2} \in {D_2}\), ta được \(\sin \left( {{\pi  \over 2} + T} \right) = 1,\) từ đó \({\pi  \over 2} + T = {\pi  \over 2} + k2\pi ,\) tức \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k2\pi \) thỏa mãn: \(\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2}\) và \({1 \over {\sin \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\sin x}}\).

Vậy hàm số  \(y = {1 \over {\sin x}}\) là một hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

Đó là một hàm số lẻ.

Quảng cáo

LG b

 \(y = {1 \over {\cos x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {1 \over {\cos x}}\) là hàm số xác định trên \({D_1}\).

Cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\), \) \(\({1 \over {\cos \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\cos x}}\).

Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \(\cos T = 1\), từ đó \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số  \(T = k2\pi \) thỏa mãn các điều kiện đề ra.

Vậy hàm số \(y = {1 \over {\cos x}}\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

Đó là một hàm số chẵn.

LG c

\(y = {\tan ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {\tan ^2}x\), cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\), \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}x.\)

Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \({\tan ^2}T = 0,\) từ đó \(\tan T = 0,\) suy ra \( T = k\pi \), k là số nguyên.

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k\pi \) thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\) và \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) = {\tan ^2}x.\)

Vậy hàm số \({\tan ^2}x\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Loigiaihay.com