Bài 1.13 trang 9 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 1.13 trang 9 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho biết đồ thị (h.1.3) sau...

Quảng cáo

Đề bài

Cho biết đồ thị (h.1.3) sau là đồ thị hàm số \(y = A\sin \left( {x + \alpha } \right) + B\) (\(A,B,\alpha \) là những hằng số). Hãy xác định \(A,B,\alpha \).

 

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = A\sin \left( {x + \alpha } \right) + B\) đạt giá trị lớn nhất là 3 tại \(x = {\pi  \over 6}\) (coi \(A > 0\)) nên:

\(\left\{ \matrix{
\sin \left( {{\pi \over 6} + \alpha } \right) = 1 \hfill \cr 
A + B = 3 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số  \(y = A\sin \left( {x + \alpha } \right) + B\) đạt giá trị nhỏ nhất là -1 tại \(x =  - {{5\pi } \over 6}\) nên:

\(\left\{ \matrix{
\sin \left( { - {{5\pi } \over 6} + \alpha } \right) = - 1 \hfill \cr 
- A + B = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Từ đó \(B = 1,A = 2\) và chú ý rằng

\(\sin \left( { - {{5\pi } \over 6} + \alpha } \right) = \sin \left( {{\pi  \over 6} + \alpha  - \pi } \right)\) \( = \sin \left( {{\pi  \over 6} + \alpha } \right)\)

Nên chỉ cần chọn \(\alpha \) sao cho \(\left( {{\pi  \over 6} + \alpha } \right) = 1,\) chẳng hạn \(\alpha  = {\pi  \over 3}\)

Vậy \(A = 2,B = 1,\alpha  = {\pi  \over 3}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close