Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoGiải các phương trình sau : Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau : a. \(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\) b. \(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\) c. \(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \) d. \(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\) LG a \(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sin 4x = \sin {\pi \over 5} \) \(\begin{array}{l} LG b \(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\) Lời giải chi tiết: Vì \( - {1 \over 2} =- \sin {\pi \over 6} = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\) nên: \(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}= \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right) \) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{x + \pi } \over 5} = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {{{x + \pi } \over 5} = \pi + {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \) \(\begin{array}{l} LG c \(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \) Lời giải chi tiết: \(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \) \(\Leftrightarrow {x \over 2} = \pm \sqrt 2 + k2\pi \) \(\Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 + k4\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\) LG d \(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\) Lời giải chi tiết: \(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\) \(\begin{array}{l} Cách trình bày khác: Vì \(0 < {2 \over 5} < 1\) nên có số \(α\) sao cho \(\cos \alpha = {2 \over 5}.\) Do đó : \(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\) \(\Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = \cos \alpha\) \(\Leftrightarrow x = \pm \alpha - {\pi \over {18}} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|