Bài 1.33 trang 13 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 1.33 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tìm các giá trị x thuộc ...

Quảng cáo

Đề bài

Tìm các giá trị x thuộc \(\left( { - {{3\pi } \over 4};\pi } \right)\) thỏa mãn phương trình sau với mọi m:

\({m^2}\sin x - m{\sin ^2}x - {m^2}\cos x + m{\cos ^2}x \)\(= \cos x - \sin x\)

Lời giải chi tiết

Viết phương trình đã cho dưới dạng

\(\left( {\sin x - \cos x} \right){m^2} + \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)m \)

\(+ \left( {\sin x - \cos x} \right) = 0.\)

Để đẳng thức này đúng với mọi m thì ta phải có

\(\left\{ \matrix{
\sin x - \cos x = 0 \hfill \cr 
{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \) \(\sin x - \cos x = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin x = \cos x\\
\Leftrightarrow \tan x = 1\\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array}\)

Trong khoảng \(\left( { - {{3\pi } \over 4};\pi } \right)\) có đúng một giá trị \(x = {\pi  \over 4}\) thỏa mãn phương trình đã cho với mọi \(m \in R\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài