Bài 1.38 trang 14 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 1.38 trang 14 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình...

Quảng cáo

Đề bài

Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình

\({\sin ^3}x + \sin x\sin 2 x - 3{\cos ^3}x = 0\)

Chứng minh ABC là tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết

Giả sử một góc của tam giác vuông ABC có số đo độ thỏa mãn phương trình đã cho.

Ta viết phương trình đã cho thành

\({\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x\cos x - 3{\cos ^3}x = 0\)        (1)

\(({0^o} < x \le {90^o})\)

Dễ thấy \(x = {90^o}\) không phải nghiệm của phương trình, vậy \(\cos x \ne 0\)

Chia 2 vế phương trình cho \({\cos ^3}x\) được :

(1)\( \Leftrightarrow {\tan ^3}x + 2\tan x - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {\tan x - 1} \right)\left( {{{\tan }^2}x + 3\tan x + 3} \right) = 0\)

Vì phương trình \({\tan ^2}x + 3\tan x + 3 = 0\) vô ngiệm , nên (1)\( \Leftrightarrow \tan x = 1\).

Kết hợp với điều kiện \({0^o} < x < {90^o}\) ta thấy chỉ có \(x = {45^o}\) là thỏa mãn.

Từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close