Bài 1.38 trang 14 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng caoGiải bài 1.38 trang 14 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình... Quảng cáo
Đề bài Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình \({\sin ^3}x + \sin x\sin 2 x - 3{\cos ^3}x = 0\) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân. Lời giải chi tiết Giả sử một góc của tam giác vuông ABC có số đo độ thỏa mãn phương trình đã cho. Ta viết phương trình đã cho thành \({\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x\cos x - 3{\cos ^3}x = 0\) (1) \(({0^o} < x \le {90^o})\) Dễ thấy \(x = {90^o}\) không phải nghiệm của phương trình, vậy \(\cos x \ne 0\) Chia 2 vế phương trình cho \({\cos ^3}x\) được : (1)\( \Leftrightarrow {\tan ^3}x + 2\tan x - 3 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left( {\tan x - 1} \right)\left( {{{\tan }^2}x + 3\tan x + 3} \right) = 0\) Vì phương trình \({\tan ^2}x + 3\tan x + 3 = 0\) vô ngiệm , nên (1)\( \Leftrightarrow \tan x = 1\). Kết hợp với điều kiện \({0^o} < x < {90^o}\) ta thấy chỉ có \(x = {45^o}\) là thỏa mãn. Từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
