Bài 1.34 trang 13 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 1.34 trang 13 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Tìm các giá trị ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giá trị \(\alpha \) để:

LG a

Phương trình

\(\left( {\cos \alpha  + 3\sin \alpha  - \sqrt 3 } \right){x^2} \)\(+ \left( {\sqrt 3 \cos \alpha  - 3\sin \alpha  - 2} \right)x \)\(+ \sin \alpha  - \cos \alpha  + \sqrt 3  = 0\)

có nghiệm x = 1

Phương pháp giải:

Thay x=1 vào vế trái phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(x = 1\) là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\cos \alpha + 3\sin \alpha - \sqrt 3 \\
+ \sqrt 3 \cos \alpha - 3\sin \alpha - 2\\
+ \sin \alpha - \cos \alpha + \sqrt 3 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 \cos \alpha + \sin \alpha = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha + \frac{1}{2}\sin \alpha = 1\\
\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{6}\sin \alpha = 1\\
\Leftrightarrow \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \alpha - \frac{\pi }{6} = k2\pi \\
\Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array}\)

LG b

Phương trình

\(\left( {2\sin \alpha  - {{\cos }^2}\alpha  + 1} \right){x^2} \)\(- \left( {\sqrt 3 \sin \alpha } \right)x + 2{\cos ^2}\alpha  \)\(- \left( {3 - \sqrt 3 } \right)\sin \alpha  = 0\)

có nghiệm \(x = \sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Thay \(x = \sqrt 3 \) vào vế trái phương trình và giải phương trình thu được tìm \(\alpha \).

Lời giải chi tiết:

\(x = \sqrt 3 \) là nghiệm của phương trình khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\left( {2\sin \alpha - {{\cos }^2}\alpha + 1} \right).3\\
- \sqrt 3 \sin \alpha .\sqrt 3 + 2{\cos ^2}\alpha \\
- \left( {3 - \sqrt 3 } \right)\sin \alpha = 0\\
\Leftrightarrow 6\sin \alpha - 3{\cos ^2}\alpha + 3\\
- 3\sin \alpha + 2{\cos ^2}\alpha \\
- 3\sin \alpha + \sqrt 3 \sin \alpha = 0\\
\Leftrightarrow - {\cos ^2}\alpha + \sqrt 3 \sin \alpha + 3 = 0\\
\Leftrightarrow - \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) + \sqrt 3 \sin \alpha + 3 = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + \sqrt 3 \sin \alpha + 2 = 0
\end{array}\)

Ta có:

\(\Delta  = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.2 =  - 5 < 0\) nên phương trình trên vô nghiệm.

Vậy không có số \(\alpha \) nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài