Câu 12 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Xét hồ sơ mạng điện ở hình 2.3 có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.

Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 6 công tắc để mạng điện thông mạch từ P đến Q (tức là có dòng điện từ P đến Q) ?

Lời giải chi tiết

Mỗi cách đóng mở công tắc của mạng điện được gọi là một trạng thái của mạng điện.

Mỗi công tắc có 2 cách đóng mở, mà có 6 công tắc nên theo quy tắc nhân, mạng điện có \(2^6= 64\) trạng thái.

Ta đếm số trạng thái không thông mạch (không có dòng điện đi qua).

Mạch gồm hai nhánh A → B và C → D. Trạng thái không thông mạch xảy ra khi và chỉ khi cả hai nhánh A → B và C → D đều không thông mạch.

Dễ thấy nhánh A → B có \(2^3=8 \) trạng thái trong đó chỉ có duy nhất một trạng thái thông mạch (3 công tắc đều mở), còn lại có 7 trạng thái không thông mạch.

Tương tự ở nhánh C → D có 7 trạng thái không thông mạch.

Theo quy tắc nhân, ta có \(7.7 = 49\) trạng thái mà cả A → B và C → D đều không thông mạch.

Vậy mạng điện có \(64 – 49 = 15\) trạng thái thông mạch từ P tới Q.

Cách khác:

Ta đếm trực tiếp như sau:

TH1: A → B thông mạch, C → D không thông mạch.

Có 1 cách để A → B thông mạch.

Có 7 cách để C → D không thông mạch.

Theo quy tắc nhân có 1.7=7 cách.

TH2: A → B không thông mạch, C → D thông mạch.

Có 7 cách để A → B không thông mạch.

Có 1 cách để C → D thông mạch.

Theo quy tắc nhân có 1.7=7 cách.

TH3: Cả A → B và C → D thông mạch

Có 1.1=1 cách.

Vậy theo quy tắc cộng có 7+7+1=15 cách thông mạch mạng điện.

 Loigiaihay.com