Bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tứ giác $ABCD$ có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự $A, B, C, D$. Biết rằng góc $C$ gấp năm lần góc $A$. Tính các góc của tứ giác.

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: $A, B, C, D$ là một cấp số cộng và $\widehat C = 5\widehat A$            

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: $d$. Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

$\widehat B=\widehat A+d$, $\widehat C=\widehat A+2d$, $\widehat D=\widehat A+3d$

$\Rightarrow \widehat A+2d= 5\widehat A$

$\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0$    (1)

Mà tổng bốn góc của tứ giác bằng $360^0$ nên:

$\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0$

$\Leftrightarrow \widehat A + \left( {\widehat A + d} \right) + \left( {\widehat A + 2d} \right) + \left( {\widehat A + 3d} \right) = {360^0}$

$\Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0$ (2)      

Lấy $(2)-(1)$ ta được: $8d=360^0\Rightarrow d=45^0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4\widehat A - {2.45^0} = 0\\ \Leftrightarrow \widehat A = 22,{5^0} = {22^0}30'\\ \widehat B = \widehat A + {45^0} = {67^0}30'\\ \widehat C = \widehat A + {2.45^0} = {112^0}30'\\ \widehat D = \widehat A + {3.45^0} = {157^0}30' \end{array}$

 Loigiaihay.com