Cách tìm vecto pháp tuyến, vecto chỉ phương của đường thẳng từ phương trình đường thẳng - Toán 10

Vecto \(\overrightarrow n \) được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) nếu \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và giá của vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với \(\Delta \).

- Nếu \(\overrightarrow n \) là một vecto pháp tuyến của \(\Delta \) thì \(k\overrightarrow n \) \((k \ne 0)\) cũng là một vecto pháp tuyến của \(\Delta \).

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto pháp tuyến của đường thẳng đó.

Vecto \(\overrightarrow u \) được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và giá của vecto \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).

Nhận xét:

- Nếu \(\overrightarrow u \) là một vecto chỉ phương của \(\Delta \) thì \(k\overrightarrow u \) \((k \ne 0)\) cũng là một vecto chỉ phương của \(\Delta \).

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vecto chỉ phương của đường thẳng đó.

Từ phương trình tổng quát \(ax + by + c = 0\), ta xác định được vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (a;b)\).

Từ phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + mt\\y = {y_0} + nt\end{array} \right.\), ta xác định được vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = (m;n)\).

Cách tìm vecto chỉ phương biết vecto pháp tuyến và ngược lại: \(\overrightarrow n  = (p;q) \leftrightarrow \overrightarrow u  = ( - q;p)\).

1) Cho đường thẳng d: \(2x + y - 5 = 0\). Vecto pháp tuyến của d là \(\overrightarrow n  = (2;1)\), vecto chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = ( - 1;2)\).

2) Cho đường thẳng d’: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 4\end{array} \right.\). Vecto chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = ( - 5;0)\), vecto pháp tuyến của d là \(\overrightarrow u  = (0;5)\).