Cách lập phương trình tham số biết phương trình tổng quát của đường thẳng - Toán 10

Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát \(ax + by + c = 0\). Để lập phương trình tham số của d, ta thực hiện:

B1: Xác định 1 điểm thuộc d: Ví dụ, cho x = 0 rồi tính y, hoặc cho y = 0 rồi tính x. Giả sử điểm đó là \(M({x_0};{y_0})\).

B2: Xác định vecto pháp tuyến của d: \(\overrightarrow n  = (a;b)\).

B3: Tìm vecto chỉ phương của d: \(\overrightarrow u  = ( - b;a)\) hoặc \(k\overrightarrow u  = ( - nb;na)\).

B4: Lập phương trình tham số của d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} - bt\\y = {y_0} + at\end{array} \right.\).

1) Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát \(3x - 2y + 6 = 0\). Lập phương trình tham số của d.

Giải:

Đường thẳng d chứa điểm M(0; 3) và có một vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (3; - 2)\). Vecto chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = (2;3)\).

Phương trình tham số của d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\).

2) Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát \(4x + y - 8 = 0\). Lập phương trình tham số của d.

Giải:

Đường thẳng d chứa điểm M(2; 0) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (4;1)\). Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = (1; - 4)\).

Phương trình tham số của d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y =  - 4t}\end{array}} \right.\).

3) Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát \( - x + 5y + 10 = 0\). Lập phương trình tham số của d.

Giải:

Đường thẳng d chứa điểm M(0; -2) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = ( - 1;5)\). Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = (5;1)\).

Phương trình tham số của d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5t}\\{y =  - 2 + t}\end{array}} \right.\).