Giải bài 6 trang 80 SGK Hình học 12

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $M(2 ; -1 ; 2)$ và song song với mặt phẳng $( β)$ có phương trình: $2x - y + 3z + 4 = 0$.

Lời giải chi tiết

Ta có vectơ $\overrightarrow{n}(2 ; -1 ; 3)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(β)$ .

Vì $(α)  // ( β)$ nên $\overrightarrow{n}$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ .

Phương trình mặt phẳng $(α)$ có dạng: $2(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 2) = 0$ hay $2x - y + 3z -11 = 0$.

Cách khác:

Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng $\left( {{\rm{ }}\beta } \right):2x--y + 3z + 4 = 0$ nên phương trình của mp $(α)$ có dạng:

$2x – y + 3z + D = 0$

Vì $M(2; -1; 2) ∈ mp(α)$ nên ${4 + 1 + 6 + D = 0 \Leftrightarrow D =  - 11}$

Vậy phương trình của  $mp(α)$ là: $2x – y + 3z - 11= 0$

Loigiaihay.com