Giải bài 8 trang 81 SGK Hình học 12

Xác định giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định giá trị của \(m\) và \(n\) để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:

LG a

a) \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\);

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng: \((\alpha): a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0\) và \((\beta): a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0\).

Khi đó \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{a_1};\;{b_1};\;{c_1}} \right) = k\left( {{a_2};\;{b_2};\;{c_2}} \right)\\{d_1} \ne k{d_2}\end{array} \right.\) hay \(\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}} \ne \dfrac{{{d_1}}}{{{d_2}}}.\)

Lời giải chi tiết:

Nếu \(n=0\) thì \(\dfrac{0}{2} \ne \dfrac{{ - 6}}{3}\) nên hai mặt phẳng không song song.

Xét \(n\ne 0\) thì hai mặt phẳng \(2x + my + 3z - 5 = 0\)  và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\) song song với nhau khi và chỉ khi:

\(\dfrac{2}{n}=\dfrac{m}{-8}=\dfrac{3}{-6}\neq \dfrac{-5}{2}  \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 12\\- 6m = - 24\end{array} \right.⇔ \left\{\begin{matrix} n= -4 & \\ m=4& \end{matrix}\right.\)

LG b

b) \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\);

Lời giải chi tiết:

Nếu \(n=0\) thì \(\dfrac{2}{3} \ne \dfrac{0}{{ - 5}}\) nên hai mặt phẳng không song song.

Hai mặt phẳng \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\) song song khi và chỉ khi: \(\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{n}=\dfrac{m}{-3}\neq -\dfrac{3}{1}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 10\\2m = - 9\end{array} \right.\) \(⇔ \left\{\begin{matrix} n=-\dfrac{10}{3} & \\ m=-\dfrac{9}{2} & \end{matrix}\right..\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close