Giải bài 8 trang 81 SGK Hình học 12

LG a

a) $2x + my + 3z - 5 = 0$ và $nx - 8y - 6z + 2 = 0$;

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng: $(\alpha): a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0$ và $(\beta): a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0$.

Khi đó $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{a_1};\;{b_1};\;{c_1}} \right) = k\left( {{a_2};\;{b_2};\;{c_2}} \right)\\{d_1} \ne k{d_2}\end{array} \right.$ hay $\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}} \ne \dfrac{{{d_1}}}{{{d_2}}}.$

Lời giải chi tiết:

Nếu $n=0$ thì $\dfrac{0}{2} \ne \dfrac{{ - 6}}{3}$ nên hai mặt phẳng không song song.

Xét $n\ne 0$ thì hai mặt phẳng $2x + my + 3z - 5 = 0$  và $nx - 8y - 6z + 2 = 0$ song song với nhau khi và chỉ khi:

$\dfrac{2}{n}=\dfrac{m}{-8}=\dfrac{3}{-6}\neq \dfrac{-5}{2}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 12\\- 6m = - 24\end{array} \right.⇔ \left\{\begin{matrix} n= -4 & \\ m=4& \end{matrix}\right.$

LG b

b) $3x - 5y + mz - 3 = 0$ và $2x + ny - 3z + 1 = 0$;

Lời giải chi tiết:

Nếu $n=0$ thì $\dfrac{2}{3} \ne \dfrac{0}{{ - 5}}$ nên hai mặt phẳng không song song.

Hai mặt phẳng $3x - 5y + mz - 3 = 0$ và $2x + ny - 3z + 1 = 0$ song song khi và chỉ khi: $\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{n}=\dfrac{m}{-3}\neq -\dfrac{3}{1}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3n = - 10\\2m = - 9\end{array} \right.$ $⇔ \left\{\begin{matrix} n=-\dfrac{10}{3} & \\ m=-\dfrac{9}{2} & \end{matrix}\right..$

Loigiaihay.com