Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng.

-) Mặt phẳng đi qua ba điểm.

$\left( P \right)$ đi qua $A,B,C \Leftrightarrow \left( P \right)$ đi qua $A$ và nhận $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]$ làm VTPT.

-) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

$\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của $AB$ nếu $\left( P \right)$ đi qua trung điểm $I$ của $AB$ và nhận $\overrightarrow {AB}$ làm VTPT.

-) Mặt phẳng đi qua một điểm và song song với mặt phẳng.

$\left( P \right)$ đi qua $A$ và song song $\left( Q \right)$ nếu $\left( P \right)$ đi qua $A$ và nhận $\overrightarrow {{n_Q}}$ làm VTPT.

-) Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng.

$\left( P \right)$ đi qua hai điểm $M,N$ và song song mặt phẳng $\left( Q \right)$ nếu $\left( P \right)$ đi qua $M$ và nhận $\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]$ làm VTPT.

-) Mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng.

$\left( P \right)$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với $\left( Q \right),\left( R \right)$ (không song song) nếu $\left( P \right)$ đi qua $M$ và nhận $\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]$ làm VTPT.

Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm một điểm nằm trên mặt phẳng này.

- Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng còn lại.

- Bước 3: Kết luận: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hai mặt phẳng vuông góc, song song, …

Sử dụng các điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc,… để tìm tham số.