Bài tập 4 trang 173 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập a) Chứng minh rằng nếu một tam giác đều có cạnh bằng a thì diện tích bằng

Quảng cáo

Đề bài

a) Chứng minh rằng nếu một tam giác đều có cạnh bằng a thì diện tích bằng \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\) .

b) Tính diện tích của lục giác đều có cạnh bằng a.

Lời giải chi tiết

 

a) Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AH\) là đường trung tuyến

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của BC \( \Rightarrow BH = {{BC} \over 2} = {a \over 2}\)

\(\Delta ABH\) vuông tại H có \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pytago)

\( \Rightarrow A{H^2} + {{{a^2}} \over 4} = {a^2} \Rightarrow A{H^2} = {{3{a^2}} \over 4} \Rightarrow AH = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 2}.a = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

b)

 

Gọi O là tâm của lục giác đều

Ta có : \({S_{ABCDEF}} = {S_{OAB}} + {S_{OBC}} + {S_{OCD}} + {S_{ODE}} + {S_{OEF}} + {S_{OAF}}\)

\({S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODE}} = {S_{OEF}} = {S_{OAF}}\)

(vì \(\Delta OAB = \Delta OBC = \Delta OCD = \Delta ODE = \Delta OEF = \Delta OAF\))

\( \Rightarrow {S_{ABCDEF}} = 6{S_{OAB}}\)

Mà \(\Delta OAB\) đều có cạnh bằng a, nên ta có \({S_{OAB}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Do đó \({S_{ABCDEF}} = 6.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close