Bài tập 4 trang 152 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho hình thoi ABCD có . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác MBNPDQ là lục giác đều.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat B = 120^\circ \). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác MBNPDQ là lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat A + \widehat B = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía và AB // CD)

\( \Rightarrow \widehat A + {120^0} = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {60^0}\)

\(\Delta ABD\) cân tại A \(\left( {AB = AD} \right)\) có \(\widehat A = {60^0}\) \( \Rightarrow \Delta ABD\) đều

M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt)

\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của tam giác ABD \( \Rightarrow MQ = {1 \over 2}BD\)

N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt)

\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của tam giác BCD \( \Rightarrow NP = {1 \over 2}BD\)

Mà \(BD = AB\,\,(\Delta ABD\) đều) \( \Rightarrow MQ = NP = {{AB} \over 2}\)

Hình thoi ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên \(MB = BN = PD = QD = {{AB} \over 3}\)

Mặt khác \(MQ = NP = {{AB} \over 2}\). Do đó \(MB = BN = PD = QD = MQ = NP\)

\( \Rightarrow \) Đa giác MBNPDQ là lục giác đều.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài