Giải bài 3 trang 80 SGK Hình học 12

LG a

a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ $(Oxy), (Oyz), (Ozx)$.

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)$ và có VTPT  $\overrightarrow n  = \left( {a;\;b;\;c} \right)$ có dạng:  $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.$

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng $(Oxy)$ qua điểm $O(0 ; 0 ; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)$ nên:

$(Oxy): 0.(x - 0) +0.(y - 0) +1.(z - 0) = 0$ hay $z = 0$.

Tương tự:

$(Oyz)$: $x = 0$

$(Ozx)$: $y = 0$.

LG b

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm $M(2 ; 6 ; -3)$ và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng: $\left( P \right)//\left( Q \right)$ thì $\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}} .$

Sau đó dựa vào công thức để lập phương trình mặt phẳng cần lập.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng $(P)$ qua điểm $M(2; 6; -3)$ song song với mặt phẳng $(Oxy)$ nên nhận $\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)$ làm VTPT.

$(P):0\left( {x - 2} \right) + 0\left( {y - 6} \right) + 1\left( {z + 3} \right) = 0$ $\Leftrightarrow z +3 = 0$.

Tương tự mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình:

$(Q):1\left( {x - 2} \right) + 0\left( {y - 6} \right) + 0\left( {z + 3} \right) = 0$ $\Leftrightarrow x - 2 = 0$.

Mặt phẳng qua $M$ song song với mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình:

$0\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 6} \right) + 0\left( {z + 3} \right) = 0$ $\Leftrightarrow y - 6 = 0$.

Loigiaihay.com